Adição é uma das operações básicas da álgebra. Na sua forma mais simples,adição combina dois números (termos, somandos ou parcelas), em um único número, a soma. Adicionar mais números corresponde a repetir a operação. Por extensão a adição de 0, um ou um número infinito de números pode ser definida, veja abaixo.
Para uma definição da adição no âmbito dos números artificiais
Pode também ser uma operação geométrica - a partir de dois segmentos de recta dados determinar um outro cujo comprimento seja igual à soma dos dois iniciais.
Multiplicação
Comutatividade da multiplicação de números naturais:![x\cdot y = \begin{matrix} \underbrace{y+y+y+\cdots+y}\\{x}\\[-4ex] \end{matrix}](http://upload.wikimedia.org/math/5/2/7/5274e8d168503235bbfd76645d2e50bb.png)
![x\cdot y = \begin{matrix} \underbrace{y+y+y+\cdots+y}\\{x}\\[-4ex] \end{matrix} +x -x](http://upload.wikimedia.org/math/1/b/5/1b500e6c72e996e39a6d2caae41f81a8.png)
![= x + \begin{matrix} \underbrace{(y-1)+(y-1)+\cdots+(y-1)}\\{x}\\[-4ex] \end{matrix}](http://upload.wikimedia.org/math/0/4/2/042969c75ba48827c07006c40846dd93.png)
![= x + x + \begin{matrix} \underbrace{(y-2)+(y-2)+\cdots+(y-2)}\\{x}\\[-4ex] \end{matrix}](http://upload.wikimedia.org/math/4/c/b/4cbbda896662de4c5c7ba5c549f93ec5.png)
![= \begin{matrix} \underbrace{x+x+x+\cdots+x}\\{n}\\[-4ex] \end{matrix} + \begin{matrix} \underbrace{(y-n)+(y-n)+\cdots+(y-n)}\\{x}\\[-4ex] \end{matrix}](http://upload.wikimedia.org/math/2/1/1/21175c088a75eeae90a054afce964ced.png)
![= \begin{matrix} \underbrace{x+x+x+\cdots+x}\\{y}\\[-4ex] \end{matrix}](http://upload.wikimedia.org/math/a/e/8/ae8777c6c5d066b52be2d8c33eb04bbc.png)
Distributividade da multiplicação de números naturais:![x\cdot (y+z) = \begin{matrix} \underbrace{(y+z)+(y+z)+\cdots+(y+z)}\\{x}\\[-4ex] \end{matrix}](http://upload.wikimedia.org/math/c/5/e/c5ec8c08d0ab87cb60e869f10ecce241.png)
![= \begin{matrix} \underbrace{y+y+y+\cdots+y}\\{x}\\[-4ex] \end{matrix} + \begin{matrix} \underbrace{z+z+z+\cdots+z}\\{x}\\[-4ex] \end{matrix}](http://upload.wikimedia.org/math/b/1/f/b1f545ce642b44f3094b14e4191836e6.png)
Multiplicação
Em matemática, a multiplicação é uma operação binária. Na sua forma mais simples a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais. O resultado da multiplicação de dois números é chamado produto. Os números sendo multiplicados são chamados de coeficientes ou operandos, e individualmente de multiplicando e multiplicador[1].
![x \cdot y = \begin{matrix} \underbrace{y+y+\cdots+y}\\{x}\\[-4ex] \end{matrix}](http://upload.wikimedia.org/math/f/5/a/f5a50bc2e418f83b2798e260770aa8f0.png)
(lê-se "x vezes y" ou "y adicionado x vezes"
Assim, por exemplo,
Há controvérsias entre os educadores, sobre que número deveria normalmente ser considerado como o número de termos e qual o valor de cada termo.
Pode também ser uma operação geométrica - a partir de dois segmentos de reta dados determinar um outro cujo comprimento seja igual ao produto dos dois iniciais(veja aqui).
- Comutatividade: A ordem dos fatores não altera o resultado da operação. Assim, se x . y = z, logo y . x = z.
- Associatividade: O agrupamento dos fatores não altera o resultado.(Podemos juntar de dois em dois de modo que facilite o cálculo). Assim, se (x . y) . z = w, logo x . (y . z) = w.
- Distributividade: Um fator colocado em evidência numa soma dará como produto a soma do produto daquele fator com os demais fatores. Assim, x . (y + z) = (x . y) + (x . z).
- Elemento neutro: O fator 1 (um) não altera o resultado dos demais fatores. O um é chamado "Elemento neutro" da multiplicação. Assim, se x . y = z, logo x . y . 1 = z.(obs:o 0 é o da soma.)
- Elemento opositor: O fator -1 (menos um) transforma o produto em seu simétrico. Assim, -1 . x = -x e -1 . y = -y, para y diferente de x.
- Fechamento: O produto de dois números reais será sempre um número real.
- Anulação: O fator 0 (zero) anula o produto. Assim, x . 0 = 0, e y . 0 = 0, com x diferente de y.
Na matemática, podemos dizer que a multiplicação é a mais simples formar de agruparmos uma quantidade finita de números.Ao efetuarmos uma multiplicação, chegamos a uma resposta que é chamada de PRODUTO. Na geometria , está relacionada também como uma operação geométrica - a partir de dois segmentos de retas dados, podemos determinar um outro cujo comprimento seja igual ao produto dos dois inciais.
Comutatividade da multiplicação de números naturais:
Distributividade da multiplicação de números naturais:
Divisão
Divisão(÷) é a operação matemática inversa da multiplicação. O ato de dividir por um elemento de um conjunto só faz sentido quando a multiplicação por aquele elemento for uma função bijetora.No anel dos números inteiros a hipótese da bijetividade não é satisfeita para o zero, assim, não se define divisão por zero.
Subtração
ubtração é uma operação matemática que indica quanto é um valor numérico (minuendo) se dele for removido outro valor numérico (subtraendo).Uma subtração é representada por:
é o minuendo, 
é o subtraendo e 
é a diferença ou resto.A subtração é o mesmo que a adição por um número de sinal inverso. É, portanto, a operação inversa da adição.
Divisão(÷) é a operação matemática inversa da multiplicação. O ato de dividir por um elemento de um conjunto só faz sentido quando a multiplicação por aquele elemento for uma função bijetora.
No anel dos números inteiros a hipótese da bijetividade não é satisfeita para o zero, assim, não se define divisão por zero.
Subtração
ubtração é uma operação matemática que indica quanto é um valor numérico (minuendo) se dele for removido outro valor numérico (subtraendo).
Uma subtração é representada por:
é o minuendo, é o subtraendo e é a diferença ou resto.A subtração é o mesmo que a adição por um número de sinal inverso. É, portanto, a operação inversa da adição.
